Вернуться к содержанию учебника
Найдите значение выражения:
а) \(\sqrt{10}\cdot\sqrt{40}\);
б) \(\sqrt{12}\cdot\sqrt{3}\);
в) \(\sqrt{162}\cdot\sqrt{2}\);
г) \(\sqrt{\frac{2}{3}}\cdot\sqrt{\frac{3}{8}}\);
д) \(\sqrt{110}\cdot\sqrt{4{,}4}\);
е) \(\sqrt{1\frac{4}{5}}\cdot\sqrt{0{,}2}\);
ж) \( \dfrac{\sqrt{999}}{\sqrt{111}} \);
з) \(\dfrac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}\).
Вспомните:
а) \(\sqrt{10}\cdot\sqrt{40}=\sqrt{10\cdot40}=\)
\(=\sqrt{400}=20\).
б) \(\sqrt{12}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{12\cdot3}=\sqrt{36}=6\).
в) \(\sqrt{162}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{162\cdot2}=\)
\(=\sqrt{324}=18\).
г) \(\sqrt{\frac{2}{3}}\cdot\sqrt{\frac{3}{8}}=\sqrt{\frac{^1\cancel2}{_1\cancel3}\cdot\frac{\cancel3^1}{\cancel8_4}}=\)
\(=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}\).
д) \(\sqrt{110}\cdot\sqrt{4{,}4}=\sqrt{110\cdot4{,}4}=\)
\(=\sqrt{484}=22\).
е) \(\sqrt{1\frac{4}{5}}\cdot\sqrt{0{,}2}=\sqrt{\frac{9}{5}\cdot0{,}2}=\)
\(=\sqrt{\frac{4}{5}\cdot\frac{1}{5}}=\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5}\).
ж) \(\dfrac{\sqrt{999}}{\sqrt{111}}=\sqrt{\frac{999}{111}}=\sqrt{9}=3\).
з) \(\dfrac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}=\sqrt{\frac{15}{735}}=\sqrt{\frac{1}{49}}=\frac{1}{7}\).
Пояснения:
Использованы свойства корней:
\( \sqrt{x}\,\sqrt{y}=\sqrt{x\,y},\)
\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}=\sqrt{\frac{x}{y}}, \) где \(x,y\ge0\).
Определение арифметического квадратного корня:
если \(x = \sqrt a\), то \(a = x^2\).
Вернуться к содержанию учебника