Вернуться к содержанию учебника
Решите уравнение:
а) \(\displaystyle \frac{2x}{5} - \frac{x + 18}{6} = 23 + \frac{x}{30};\)
б) \(\displaystyle \frac{x - 1}{3} + \frac{2x + 1}{5} = \frac{3x - 1}{4}.\)
Вспомните:
а) \(\displaystyle \frac{2x}{5} - \frac{x + 18}{6} = 23 + \frac{x}{30}\) /\(\times30\)
\( ^6\cancel{30}\cdot\frac{2x}{\cancel5} - ^5\cancel{30}\cdot\frac{x+18}{\cancel6} = 30\cdot23 + \cancel{30}\cdot\frac{x}{\cancel{30}} \)
\( 6\cdot2x - 5(x+18) = 690 + x \)
\(12x - 5x - 90 = 690 + x \)
\( 7x - 90 = 690 + x \)
\( 7x - x = 690 + 90 \)
\( 6x = 780 \)
\( x = \frac{780}{6} \)
\( x = 130 \)
Ответ: \( x = 130 \).
б) \(\displaystyle \frac{x - 1}{3} + \frac{2x + 1}{5} = \frac{3x - 1}{4}\) /\(\times60\)
\( ^{20}\cancel{60}\cdot\frac{x-1}{\cancel3} + ^{12}\cancel{60}\cdot\frac{2x+1}{\cancel5} = ^{15}\cancel{60}\cdot\frac{3x-1}{\cancel4} \)
\( 20(x-1) + 12(2x+1) = 15(3x-1) \)
\( 20x - 20 + 24x + 12 = 45x - 15 \)
\( 44x - 8 = 45x - 15 \)
\( 44x - 45x = -15 + 8 \)
\( -\,x = -7 \)
\( x = 7 \)
Ответ: \( x = 7 \).
Пояснения:
– Для решения линейных уравнений с дробями удобно избавиться от знаменателей, умножив обе части уравнения на наименьший общий знаменатель всех знаменателей.
–Раскрытие скобок:
\(a(b+c)=ab+ac\).
– Приведение подобных членов:
\(ax + bx = (a + b)x\).
- Перенос всех членов с \(x\) в левую сторону уравнения, а чисел в правую со сменой знаков на противоположные.
– Линейное уравнение \(ax=b\) при \(a \neq 0\) имеет единственный корень \(x = \frac{b}{a}\).
Вернуться к содержанию учебника