Упражнение 382 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 90

\(\sqrt{x^2}\)

Если \(x=-4\), то

\(\sqrt{(-4)^2}=\sqrt{16}=4.\)

Если \(x=-3\), то

\(\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3.\)

Если \(x=0\), то

\(\sqrt{0^2}=\sqrt{0}=0.\)

Если \(x=9\)

\(\sqrt{9^2}=\sqrt{81}=9.\)

Если \(x=20\), то

\(\sqrt{20^2}=\sqrt{400}=20.\)

Выражение \(\sqrt{x^2}\) имеет смысл при любом значении \(x\).

---

Пояснения:

Использованные приемы:

1) Квадраты противоположных чисел равны:

\(a^2 = (-a)^2\).

2) Определение арифметического квадратного корня:

если \(x = \sqrt a\), то \(a = x^2\).

3) Выражение \(\sqrt{a}\) имеет смысл в том случае, когда \(a \ge 0\). Учитывая то, что \(x^2 \ge 0\) при любом значении \(x\), выражение \(\sqrt{x^2}\) имеет смысл при любом значении \(x\).