Вернуться к содержанию учебника
Вычислите:
а) \(\sqrt{(0{,}1)^2}\);
б) \(\sqrt{\bigl(-0{,}4\bigr)^2}\);
в) \(\sqrt{\bigl(-0{,}8\bigr)^2}\);
г) \(\sqrt{(1{,}7)^2}\);
д) \(\sqrt{\bigl(-19\bigr)^2}\);
е) \(\sqrt{24^2}\);
ж) \(2\sqrt{\bigl(-23\bigr)^2}\);
з) \(5\sqrt{52^2}\);
и) \(0{,}2\sqrt{\bigl(-61\bigr)^2}\).
Вспомните:
а) \(\sqrt{(0{,}1)^2} = |0{,}1| = 0{,}1\).
б) \(\sqrt{\bigl(-0{,}4\bigr)^2} = |-0{,}4| = 0{,}4\).
в) \(\sqrt{\bigl(-0{,}8\bigr)^2} = |-0{,}8| = 0{,}8\).
г) \(\sqrt{(1{,}7)^2} = |1{,}7| = 1{,}7\).
д) \(\sqrt{\bigl(-19\bigr)^2} = |-19| = 19\).
е) \(\sqrt{24^2} = |24| = 24\).
ж) \(2\sqrt{\bigl(-23\bigr)^2} = 2\cdot|{-23}| = \)
\(=2\cdot23 = 46\).
з) \(5\sqrt{52^2} = 5\cdot|52| = 5\cdot52 = 260\).
и) \(0{,}2\sqrt{\bigl(-61\bigr)^2} = 0{,}2\cdot|{-61}| =\)
\(=0{,}2\cdot61 = 12{,}2\).
Пояснения:
Основное свойство:
\[ \sqrt{x^2} = |x|, \] где \(|x|\) — модуль числа \(x\), равный \(x\), если \(x\ge0\), и \(-x\), если \(x<0\).
Если перед корнем стоит множитель \(k\), то
\[ k\sqrt{x^2} = k\,|x|. \]
В каждом пункте сначала извлекли корень из квадрата, получив модуль аргумента, затем при необходимости умножили на внешний множитель.
Вернуться к содержанию учебника