Вернуться к содержанию учебника
Является ли рациональным или иррациональным числом сумма \(a + b\), где \(a = 1{,}323223222\ldots\) (группы цифр, состоящие из одной, двух, трёх двоек и т. д., разделяются тройками) и \(b = 2{,}313113111\ldots\) (группы цифр, состоящие из одной, двух, трёх единиц и т. д., разделяются тройками)?
Вспомните:
\(a = 1{,}323223222\ldots\)
\(b = 2{,}313113111\ldots\)
\(a + b = 3,636336333\ldots\) - иррациональное число.
| + | 1 | , | 3 | 2 | 3 | 2 | 2 | 3 | 2 | 2 | 2 | . | . | . |
| 2 | , | 3 | 1 | 3 | 1 | 1 | 3 | 1 | 1 | 1 | . | . | . | |
| 3 | , | 6 | 3 | 6 | 3 | 3 | 6 | 3 | 3 | 3 | . | . | . |
Ответ: сумма является иррациональным числом.
Пояснения:
Рациональное число — число, представимое в виде дроби \(\frac{m}{n}\), где \(m\) - целое число, а \(n\) — натуральное число. Каждое рациональное число можно представить в виде бесконечной периодической дроби.
Иррациональные числа — это числа с бесконечной непериодической десятичной записью.
Числа вида:
Сумма двух иррациональных чисел может быть как рациональной, так и иррациональной, но только в специальных случаях. Здесь таких закономерностей нет (проверили, вычислив сумму), и потому сумма
\(a + b\) — иррациональное число.
Вернуться к содержанию учебника