Вернуться к содержанию учебника
При каких значениях \(a\) и \(b\) графики функций \(y = x + b\) и \(y = ax - 2b\) пересекаются в точке \((3;\ 1)\)?
Вспомните:
\(y = x + b\) и \(y = ax - 2b\) пересекаются в точке \((3;\ 1)\).
\( \begin{cases} 1 = 3 + b \\ 1 = 3a - 2b \end{cases} \)
\( \begin{cases} b = 1-3 \\ 3a = 1 + 2b \end{cases} \)
\( \begin{cases} b = -2 \\ 3a = 1 + 2\cdot (-2) \end{cases} \)
\(3a = 1 + 2\cdot (-2)\)
\(3a = 1 - 4\)
\(3a = -3\)
\(a = -1\)
Ответ: \(a = -1,\ b = -2\)
Пояснения:
Точка пересечения графиков означает, что координаты этой точки удовлетворяют обоим уравнениям.
Подставили координаты в каждое уравнение и составили систему. Решили её последовательно: выразили \(b\), затем подставили в другое уравнение, чтобы найти \(a\).
Таким образом, при \(a = -1\) и \(b = -2\) графики пересекаются в точке \((3;\ 1)\).
Вернуться к содержанию учебника