Упражнение 287 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 70
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
Известно, что график функции \(y = \dfrac{k}{x}\) проходит через точку \(A(4;\ -0{,}5)\). Найдите \(k\) и постройте этот график.
Подсказка
Вспомните:
- График обратной пропорциональности.
- Координаты точки.
- Деление и дроби.
- Деление рациональных чисел.
- Деление десятичных дробей.
- Умножение рациональных чисел.
- Умножение обыкновенных дробей.
- Умножение десятичных дробей.
- Линейное уравнение с одной переменной, его свойства.
Ответ
\(y = \dfrac{k}{x}\)
\(A(4;\ -0{,}5)\)
\(-0,5 = \dfrac{k}{4}\) /\(\times4\)
\(k = -2\)
\(y = -\dfrac{2}{x}\)
| \(x\) | -4 | -2 | -1 | -0,5 |
| \(y\) | 0,5 | 1 | 2 | 4 |
| \(x\) | 0,5 | 1 | 2 | 4 |
| \(y\) | -4 | -2 | -1 | -0,5 |
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
• Функция обратной пропорциональности задаётся формулой \(y=\dfrac{k}{x}\).
• Число \(k\) находим, подставляя координаты данной точки в функцию \(y=\dfrac{k}{x}\) вместо \(x\) и \(y\).
• После вычисления \(k\) записываем итоговое уравнение \(y=\frac{k}{x}\).
При решении уравнения, чтобы найти \(k\), обе части уравнения умножили на знаменатель дроби.
• Графиком обратной пропорциональности \(y=\frac{k}{x}\) является гипербола (две ветви). Строят график по точкам (для нескольких положительных и нескольких отрицательных значений \(x\) определяют значения \(y\)).
Вернуться к содержанию учебника