Упражнение 58 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 21

а) \( \frac{17 - 12x}{x} - \frac{10 - x}{x} =\)

\(=\frac{(17 - 12x) - (10 - x)}{x} =\)

\(=\frac{17 - 12x - 10 + x}{x} =\)

\(=\frac{7 - 11x}{x}. \)

б) \( \frac{12p - 1}{3p^2} - \frac{1 - 3p}{3p^2} =\)

\(=\frac{(12p - 1) - (1 - 3p)}{3p^2} =\)

\(=\frac{12p - 1 - 1 + 3p}{3p^2} =\)

\(=\frac{15p - 2}{3p^2}. \)

в) \( \frac{6y - 3}{5y} - \frac{y + 2}{5y} =\)

\(=\frac{(6y - 3) - (y + 2)}{5y} =\)

\(=\frac{6y - 3 - y - 2}{5y} =\)

\(=\frac{5y - 5}{5y} = \frac{5(y - 1)}{5y} =\)

\(=\frac{y - 1}{y}. \)

г) \( \frac{3p - q}{5p} - \frac{2p + 6q}{5p} + \frac{p - 4q}{5p} =\)

\(=\frac{(3p - q) - (2p + 6q) + (p - 4q)}{5p} =\)

\(=\frac{3p - q - 2p - 6q + p - 4q}{5p} =\)

\(=\frac{2p - 11q}{5p}. \)

д) \( \frac{5c - 2d}{4c} - \frac{3d}{4c} + \frac{d - 5c}{4c} =\)

\(=\frac{(5c - 2d) - 3d + (d - 5c)}{4c} = \)

\(=\frac{\cancel{5c} - 2d - 3d + d - \cancel{5c}}{4c} = \)

\(=\frac{-\cancel{4}d}{\cancel{4}c} = -\frac{d}{c}. \)

е) \( \frac{2a}{b} - \frac{1 - 6a}{b} + \frac{13 - 8a}{b} =\)

\(=\frac{2a - (1 - 6a) + (13 - 8a)}{b} = \)

\(=\frac{2a - 1 - 6a + 13 - 8a}{b} = \frac{12}{b}. \)

---

Пояснения:

1. При сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями складываются (или вычитаются) их числители, а знаменатель остаётся тем же:

\( \frac{A}{D} + \frac{B}{D} = \frac{A + B}{D},\)

\(\frac{A}{D} - \frac{B}{D} = \frac{A - B}{D}. \)

2. После получения единой дроби выполняется приведение подобных: складываются или вычитаются члены в числителе, а знаменатель остаётся прежним.

3. При необходимости дробь сокращается, где числитель и знаменатель имеют общий множитель.