Вернуться к содержанию учебника
Представьте выражения в виде дроби:
а) \(\displaystyle \frac{2x - 3y}{4xy} \;+\; \frac{11y - 2x}{4xy}\);
б) \(\displaystyle \frac{5a + b^5}{8b} \;-\; \frac{5a - 7b^5}{8b}\);
в) \(\displaystyle \frac{a - 2}{8a} \;+\; \frac{2a + 5}{8a} \;-\; \frac{3 - a}{8a}\);
г) \(\displaystyle \frac{11a - 2b}{4a} \;+\; \frac{2a - 3b}{4a} \;-\; \frac{a - b}{4a}\).
Вспомните:
а) \( \frac{2x - 3y}{4xy} + \frac{11y - 2x}{4xy} =\)
\(=\frac{(2x - 3y) + (11y - 2x)}{4xy} =\)
\(=\frac{\cancel{2x} - 3y + 11y - \cancel{2x}}{4xy} =\)
\(=\frac{^2\cancel{8y}}{\cancel{4}x\cancel{y}} = \frac{2}{x}. \)
б) \( \frac{5a + b^5}{8b} - \frac{5a - 7b^5}{8b} =\)
\(=\frac{(5a + b^5) - (5a - 7b^5)}{8b} =\)
\(=\frac{\cancel{5a} + b^5 - \cancel{5a} + 7b^5}{8b} = \frac{\cancel{8}b^{\cancel{5} ^4}}{\cancel{8b}} = b^4. \)
в) \( \frac{a - 2}{8a} + \frac{2a + 5}{8a} - \frac{3 - a}{8a} =\)
\(=\frac{(a - 2) + (2a + 5) - (3 - a)}{8a} =\)
\(=\frac{a - 2 + 2a + 5 - 3 + a}{8a} =\)
\(=\frac{^1 \cancel{4a}}{_2 \cancel{8a}} = \frac12. \)
г) \( \frac{11a - 2b}{4a} + \frac{2a - 3b}{4a} - \frac{a - b}{4a} =\)
\(=\frac{(11a - 2b) + (2a - 3b) - (a - b)}{4a} =\)
\(=\frac{11a - 2b + 2a - 3b - a + b}{4a} =\)
\(=\frac{12a - 4b}{4a} = \frac{\cancel{4}(3a - b)}{\cancel{4}a} = \frac{3a - b}{a}. \)
Пояснения:
1. При сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями складываются (или вычитаются) их числители, а знаменатель остаётся тем же:
\( \frac{A}{D} + \frac{B}{D} = \frac{A + B}{D},\)
\(\frac{A}{D} - \frac{B}{D} = \frac{A - B}{D}. \)
2. После получения единой дроби выполняется приведение подобных: складываются или вычитаются члены в числителе, а знаменатель остаётся прежним.
3. При необходимости дробь сокращается, если числитель и знаменатель имеют общий множитель.
Вернуться к содержанию учебника