Вернуться к содержанию учебника
Найдите значение выражения \[ \frac{a^2 - 12b}{a^2 - 3ab} - \frac{3ab - 4a}{a^2 - 3ab} \] при \(a = -0{,}8\), \(b = -1{,}75\). Нет ли в задаче лишних данных?
Вспомните:
\(\frac{a^2 - 12b}{a^2 - 3ab} - \frac{3ab - 4a}{a^2 - 3ab}=\)
\(= \frac{(a^2 - 12b) - (3ab - 4a)}{a^2 - 3ab} =\)
\(=\frac{a^2 - 12b - 3ab + 4a}{a^2 - 3ab}= \)
\(=\frac{(a^2 - 3ab) + (4a - 12b)}{a(a - 3b)}= \)
\(=\frac{a(a - 3b) + 4(a - 3b)}{a(a - 3b)}= \)
\(=\frac{(a + 4)\cancel{(a - 3b)}}{a\cancel{(a - 3b)}}= \frac{a + 4}{a}\)
Если \(a = -0{,}8\), то
\( \frac{-0{,}8 + 4}{-0{,}8} = \frac{3{,}2}{-0{,}8} =-\frac{32}{8}= -4. \)
Ответ: в задаче есть лишние данные - значение переменной \(b\).
Пояснения:
1. При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями вычитаются их числители, а знаменатель остаётся тем же:
\(\frac{A}{D} - \frac{B}{D} = \frac{A - B}{D}. \)
2. Группировка в числителе позволяет вынести \((a - 3b)\) и сократить его с аналогичным множителем в знаменателе.
3. После сокращения остаётся \(\frac{a + 4}{a}\), что не зависит от \(b\). Поэтому значение при заданном \(a\) равно \(-4\), а \(b\) в условии не играет роли.
Вернуться к содержанию учебника