Вернуться к содержанию учебника
Приведите дробь:
а) \(\displaystyle \frac{x}{a - b}\) к знаменателю \((a - b)^2\);
б) \(\displaystyle \frac{y}{x - a}\) к знаменателю \(x^2 - a^2\);
в) \(\displaystyle \frac{a}{a - 10}\) к знаменателю \(10 - a\);
г) \(\displaystyle \frac{p}{p - 2}\) к знаменателю \(4 - p^2\);
д) \(\displaystyle \frac{m\,n}{n - m}\) к знаменателю \(m^2 - n^2\).
Вспомните:
а) \( \frac{x}{a - b} = \frac{x}{(a - b)(a-b)} =\)
\(=\frac{x\,(a - b)}{(a - b)^2}. \)
б) \( \frac{y}{x - a} = \frac{y\,(x + a)}{(x - a)(x + a)} =\)
\(=\frac{y\,(x + a)}{x^2 - a^2}. \)
в) \( \frac{a}{a - 10} =\frac{a}{-(10 - a)}=\)
\(=\frac{-a}{10 - a}. \)
г) \( \frac{p}{p - 2} =\frac{p}{-(2-p)} =\frac{-p}{2-p} =\)
\(=\frac{-p\,(2+p)}{(2-p)(2+p)} = \frac{-p\,(p + 2)}{4 - p^2}. \)
д) \( \frac{m\,n}{n - m} = \frac{m\,n}{-(m-n)} = \)
\(=\frac{-m\,n}{(m-n)} = \frac{-m\,n\,(m + n)}{(m-n)(m + n)} =\)
\(=\frac{-m\,n\,(m + n)}{m^2 - n^2}. \)
Пояснения:
Чтобы привести дробь к новому знаменателю, нужно умножить числитель и знаменатель дроби на тот множитель, который превратит старый знаменатель в новый знаменатель.
Использованные приемы:
1) противоположные выражения:
\(a-b=-(b-a)\);
2) разность квадратов двух выражений:
\(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\).
3) следствие из основного свойства дроби:
\(\frac{a}{-b}=\frac{-a}{b}\).
Вернуться к содержанию учебника