Вернуться к содержанию учебника
Сократите дробь:
а) \(\displaystyle \frac{(2a - 2b)^2}{a - b}\);
б) \(\displaystyle \frac{(3c + 9d)^2}{c + 3d}\);
в) \(\displaystyle \frac{(3x + 6y)^2}{5x + 10y}\);
г) \(\displaystyle \frac{4x^2 - y^2}{(10x + 5y)^2}\).
Вспомните:
а) \(\frac{(2a - 2b)^2}{a - b}=\frac{\bigl(2(a - b)\bigr)^2}{a - b}=\)
\(=\frac{4(a - b)^{\cancel{2}}}{\cancel{a - b}} = 4(a - b). \)
б) \(\frac{(3c + 9d)^2}{c + 3d}=\frac{\bigl(3(c + 3d)\bigr)^2}{c + 3d}=\)
\(=\frac{9(c + 3d)^{\cancel{2}}}{\cancel{c + 3d}} = 9(c + 3d). \)
в) \( \frac{(3x + 6y)^2}{5x + 10y}=\frac{\bigl(3(x + 2y)\bigr)^2}{5x + 10y}=\)
\(=\frac{9(x + 2y)^{\cancel{2}}}{5\cancel{(x + 2y)}} =\frac{9(x + 2y)}{5} \)
г) \(\frac{4x^2 - y^2}{(10x + 5y)^2}=\)
\(=\frac{(2x - y)(2x + y)}{\bigl(5(2x + y)\bigr)^2}=\)
\(= \frac{(2x - y)\cancel{(2x + y)}}{25(2x + y)^{\cancel{2}}} = \frac{2x - y}{25(2x + y)}. \)
Пояснения:
1. Для сокращения дробей раскладываем числитель и знаменатель на множители, для этого выносим общий множитель за скобки, если общий множитель выносим в выражении, стоящим под степенью, то учитываем свойство степени:
\((ab)^n = a^nb^n\).
2. В пунктах а)–в) вынесли множитель вида \((a-b)\), \((c+3d)\) или \((x+2y)\) и сократили одну из степеней.
3. В пункте г) при разложении на множители в числителе применили формулу разности квадратов:
\(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\).
Вернуться к содержанию учебника