Вернуться к содержанию учебника
Пользуясь калькулятором, найдите значение выражения
\(\sqrt{9 - 6\sqrt{x} + x}\) при \(x\), равном:
а) \(2{,}71\);
б) \(12{,}62\).
1) Обсудите, как можно упростить выражение, и выполните намеченное преобразование.
2) Распределите, кто вычисляет значение выражения для случая а), а кто - для случая б), и выполните вычисления.
3) Проверьте друг у друга правильность выполненных преобразований и вычислений.
Вспомните:
\( \sqrt{9 - 6\sqrt{x} + x} =\)
\(=\sqrt{3^2 - 2\cdot3\cdot\sqrt{x} + (\sqrt{x})^2}=\)
\(=\sqrt{(3-\sqrt{x})^2}=\bigl|3-\sqrt{x}\bigr| \)
1) а) Если \(x = 2{,}71,\) то
\( |3-\sqrt{2{,}71}|= |3-1{,}646| =\)
\(=|1{,}354| = 1,354.\)
б) Если \(x = 12{,}62,\) то
\(|3 - \sqrt{12{,}62}| = |3 - 3{,}553| =\)
\(=|-0{,}553| = 0,553.\)
Пояснения:
– Согласно формуле квадрата разности двух выражений и, учитывая то, что \(x = (\sqrt{x})^2\), можем записать:
\(9 - 6\sqrt{x} + x=\)
\(=(\sqrt{x})^2 - 2\cdot3\cdot\sqrt{x} + 3^2 =\)
\(=(3-\sqrt{x})^2\).
– Свойство корня: \(\sqrt{a^2}=|a|\), поэтому
\(\sqrt{(3-\sqrt{x})^2}=|3-\sqrt{x}|\).
– Для каждого случая вычисляем \(\sqrt{x}\) на калькуляторе и затем берём модуль разности.
Вернуться к содержанию учебника