Вернуться к содержанию учебника
Решите уравнения:
а) \(x^2 = 11\) и \(\sqrt{x} = 11\);
б) \(2x^2 = \frac12\) и \(2\sqrt{x} = \frac12\).
Вспомните:
а) 1) \(x^2 = 11\)
\(x_1 = -\sqrt{11}\) и \(x_2 = \sqrt{11}\)
Ответ: \(x_1 = -\sqrt{11}\) и \(x_2 = \sqrt{11}\).
2) \(\sqrt{x} = 11\).
\(x = 11^2 \)
\(x = 121\)
Ответ: \(x = 121\).
б) 1) \(2x^2 = \frac12 \)
\(x^2 = \frac12 : 2 \)
\(x^2 = \frac12 \cdot \frac12 \)
\(x^2 = \frac14 \)
\(x_1 = -\sqrt{\frac14}\) и \(x_2 = \sqrt{\frac14}\)
\( x_1 = -\frac12\) \( x_2 = \frac12\)
Ответ: \( x_1 = -\frac12\) и \( x_2 = \frac12\).
2) \(2\sqrt{x} = \frac12 \)
\(\sqrt{x} = \frac12 : 2 \)
\(\sqrt{x} = \frac12 \cdot \frac12\)
\(\sqrt{x} = \frac14\).
\(x = \bigl(\frac14\bigr)^2\)
\(x= \frac{1}{16}\)
Ответ: \(x= \frac{1}{16}\).
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1) Для уравнения \(x^2 = a\) (где \(a\ge0\)) будет два корня:
\(x_1 = -\sqrt{a}\) и \(x_2 = -\sqrt{a}\).
2) Для уравнения \(\sqrt{x} = b\) требуется \(b\ge0\) и \(x = b^2\).
3) При решении уравнений с корнем всегда проверяем область определения: подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
Вернуться к содержанию учебника