Вернуться к содержанию учебника
Найдите значение корня:
а) \(\sqrt{81 \cdot 900}\);
б) \(\sqrt{0,36 \cdot 49}\);
в) \(\sqrt{12\frac{1}{4}}\);
г) \(\sqrt{10\frac{9}{16}}\).
Вспомните:
а) \(\sqrt{81 \cdot 900} = \sqrt{81}\,\cdot\sqrt{900} = \)
\(=9 \cdot 30 = 270.\)
б) \(\sqrt{0,36 \cdot 49} = \sqrt{0,36}\,\cdot\sqrt{49} =\)
\(=0,6 \cdot 7 = 4{,}2.\)
в) \(\sqrt{12\frac{1}{4}} =\sqrt{\frac{49}{4}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}} = \)
\(=\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}.\)
г) \(\sqrt{10\frac{9}{16}} =\sqrt{\frac{169}{16}} = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{16}} = \)
\(=\frac{13}{4}=3\frac{1}{4}.\)
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1) Корень из произведения:
\( \sqrt{ab} = \sqrt{a}\,\cdot\sqrt{b}.\)
2) Корень из дроби:
\(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\).
3) Определение арифметического квадратного корня:
если \(x = \sqrt a\), то \(a = x^2\).
Чтобы извлечь корень из смешанного числа, нужно преобразовать его в неправильную дробь.
Вернуться к содержанию учебника