Упражнение 363 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 88

а) \(\sqrt{\frac{9}{64}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{64}} = \frac{3}{8}.\)

б) \(\sqrt{\frac{36}{25}} = \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{25}} = \frac{6}{5}.\)

в) \(\sqrt{\frac{121}{25}} = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{25}} = \frac{11}{5}.\)

г) \(\sqrt{1\frac{9}{16}}=\sqrt{\frac{25}{16}}= \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}} \)

\(= \frac{5}{4}=1\frac{1}{4}.\)

д) \(\sqrt{2\frac{7}{81}} =\sqrt{\frac{169}{81}}= \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{81}} =\)

\(=\frac{13}{9}=1\frac{4}{9}.\)

е) \(\sqrt{5\frac{1}{16}}=\sqrt{\frac{81}{16}}=\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}} =\)

\(=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}.\)

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

1) Основное свойство корня из дроби:

\(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\),

если \(a\ge0,\;b>0\).

2) Определение арифметического квадратного корня:

если \(x = \sqrt a\), то \(a = x^2\).

Чтобы извлечь корень из смешанного числа, нужно преобразовать его в неправильную дробь.