Вернуться к содержанию учебника
Имеет ли смысл выражение:
а) \(\sqrt{(-9)^2}\);
б) \(\bigl(\sqrt{-9}\bigr)^2\);
в) \(-\sqrt{9}^2\);
г) \(-\sqrt{(-9)^2}\)?
Вспомните:
а) \(\sqrt{(-9)^2} = \sqrt{81} = 9\) - имеет смысл.
б) \((\sqrt{-9})^2\) - не имеет смысла,
так как \(-9 < 0\).
в) \(-\sqrt{9}^2 = -\bigl(\sqrt{9^2}\bigr) = -\sqrt{81} = -9\) - имеет смысл.
г) \(-\sqrt{(-9)^2} = -\sqrt{81} = -9\) - имеет смысл.
Пояснения:
Использованные правила:
1) Область определения корня: \(\sqrt{a}\) определён только если \(a \ge 0\).
2) Порядок вычислений: при \(\sqrt{(-9)^2}\) сначала возводят \(-9\) в квадрат, получают 81, затем извлекают корень.
3) В выражении \(\bigl(\sqrt{-9}\bigr)^2\) корень берётся от отрицательного числа — недопустимо.
4) В выражениях с внешним знаком «−» можно вычислять корень и степень внутри, а затем применять знак «−» снаружи.
Вернуться к содержанию учебника