Вернуться к содержанию учебника
Расположите в порядке возрастания числа:
а) \(\sqrt{2{,}3}\); \(\sqrt{16{,}4}\); \(\sqrt{19{,}5}\); \(\sqrt{0{,}6}\); \(\sqrt{0{,}07}\);
б) \(\sqrt{0{,}5}\); \(\displaystyle \frac{1}{9}\); \(\sqrt{\frac{1}{3}}\); \(2{\frac{1}{7}}\); \(\sqrt{2{\frac{1}{9}}}\).
Вспомните:
а) \(\sqrt{2{,}3}\); \(\sqrt{16{,}4}\); \(\sqrt{19{,}5}\); \(\sqrt{0{,}6}\); \(\sqrt{0{,}07}\)
В порядке возрастания:
\( \sqrt{0{,}07}; \sqrt{0{,}6}; \sqrt{2{,}3}; \sqrt{16{,}4}; \sqrt{19{,}5}. \)
б) \(\sqrt{0{,}5}\); \( \frac{1}{9}\); \(\sqrt{\frac{1}{3}}\); \(2{\frac{1}{7}}\); \(\sqrt{2{\frac{1}{9}}}\).
\(\sqrt{0{,}5}=\sqrt{\frac{1}{2}}\)
\( \frac{1}{9}=\sqrt{\frac{1}{81}}\)
\(2{\frac{1}{7}}=\frac{15}{7} = \sqrt{\frac{225}{49}}=\sqrt{4\frac{29}{49}}\)
\(\sqrt{\frac{1}{81}}<\sqrt{\frac{1}{3}} <\sqrt{\frac{1}{2}}< \sqrt{2{\frac{1}{9}}}< \sqrt{4\frac{29}{49}}\)
В порядке возрастания:
\( \frac{1}{9}; \sqrt{\frac{1}{3}}; \sqrt{0{,}5}; \sqrt{2{\frac{1}{9}}}; 2{\frac{1}{7}}\).
Пояснения:
Использованные приёмы:
1) Если сравниваем \(\sqrt{a}\) и \(\sqrt{b}\) при
\(a\ge0\) и \(b\ge0\), достаточно сравнить подкоренные значения:
если \(a>b\), то \(\sqrt{a}>\sqrt{b}\).
2) Для сравнения корня с числом, учитываем то, что если \(x = \sqrt{a}\), то \(a = x^2\).
Вернуться к содержанию учебника