Упражнение 353 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 84

а) \(y = \sqrt{x}\) и \(y = x\)

\(\sqrt{x}=x\)

\( x = x^2\)

\( x - x^2 = 0\)

\( x(x-1)=0 \)

\(x=0\)  или  \(x - 1 = 0\)

                    \(x = 1\)

Если \(x = 0\), то \(y =0\).

Если \(x = 1\), то \(y =1\).

\((0,0)\) и \((1,1)\) - точки пересечения графиков функций \(y = \sqrt{x}\) и \(y = x\).

Ответ: графики пересекаются в двух точках \((0,0)\) и \((1,1)\).

б) \(y = \sqrt{x}\) и \(y = 1000\)

\(\sqrt{x}=1000\)

\( x = 1000^2 =\)

\(x = 1 000 000 \)

\(\bigl(1 000 000,\;1000\bigr)\) - точка пересечения графиков функций \(y = \sqrt{x}\) и \(y = 1000\).

Ответ: графики пересекаются в одной точке \(\bigl(1 000 000,\;1000\bigr)\).

в) \(y = \sqrt{x}\) 

\(x\)	0	1	4	9
\(y\)	0	1	2	3

\(y = x + 10\)

\(x\)	0	-5
\(y\)	10	5

Ответ: графики не пересекаются.

г) \(y = \sqrt{x}\) 

\(x\)	0	1	4	9
\(y\)	0	1	2	3

\(y = -x + 1{,}5\)

\(x\)	0	3
\(y\)	1,5	-1,5

\((0,7; 0,8)\) - точка пересечения графиков \(y = \sqrt{x}\) и \(y = -x + 1{,}5\).

Ответ: графики пересекаются в одной точке \((0,7; 0,8)\).

---

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

1) Область определения функции

\(y=\sqrt{x}\) задаётся условием \(x\ge0\).

2) Для определения точек пересечения графиков в пунктах а) и б) приравниваем правые части данных функций и решаем уравнения, тем самым определяя координаты \(x\) точек пересечения рассматриваемых графиков, затем подставляя значение \(x\) в уравнение любой из этих функций находим координату \(y\) точки пересечения графиков.

3) Для определения точек пересечения графиков в пунктах в) и г) строим графики данных функций.