Вернуться к содержанию учебника
Известно, что график функции \(y=\frac{k}{x}\) проходит через точку \(A(10;2{,}4)\). Проходит ли график этой функции через точки:
a) \(B(1;24)\);
б) \(C\bigl(-\tfrac15;-120\bigr)\);
в) \(D(-2;12)\);
г) \(E(-10;-2{,}4)\);
д) \(K(5;-1{,}2)\);
е) \(M(-2{,}5;-0{,}6)\)?
Введите текст
Найдём параметр \(k\) по точке \(A\):
\[ k = x\cdot y = 10 \cdot 2{,}4 = 24. \]
Тогда функция имеет вид \(\displaystyle y = \frac{24}{x}.\)
Проверяем для каждой точки условие \(y = \frac{24}{x}\):
a) при \(x=1\): \(\displaystyle \frac{24}{1}=24 = y\) → да;
б) при \(x=-\tfrac15\): \(\displaystyle \frac{24}{-\tfrac15}=-120 = y\) → да;
в) при \(x=-2\): \(\displaystyle \frac{24}{-2}=-12 \neq 12\) → нет;
г) при \(x=-10\): \(\displaystyle \frac{24}{-10}=-2{,}4 = y\) → да;
д) при \(x=5\): \(\displaystyle \frac{24}{5}=4{,}8 \neq -1{,}2\) → нет;
е) при \(x=-2{,}5\): \(\displaystyle \frac{24}{-2{,}5}=-9{,}6 \neq -0{,}6\) → нет.
Пояснения:
Точка \((x,y)\) лежит на графике гиперболы \(y=\frac{k}{x}\) тогда и только тогда, когда подстановкой получается тождество \(y=\frac{k}{x}\). Сначала по известной точке \(A\) вычислили параметр \(k=x\,y\), затем для каждой проверили, совпадает ли \(\frac{24}{x}\) с её координатой \(y\).
Вернуться к содержанию учебника