Вернуться к содержанию учебника
Автомобиль проехал от пункта A до пункта B. До пункта C, находящегося в середине пути, он ехал со скоростью 60 км/ч, а далее из C в B — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём пути следования.
Введите текст
Пусть общий путь \(AB = 2d\), тогда \(AC = CB = d\).
Время на участке \(AC\): \[ t_1 = \frac{d}{60}. \]
Время на участке \(CB\): \[ t_2 = \frac{d}{80}. \]
Общее время движения: \[ T = t_1 + t_2 = d\Bigl(\frac{1}{60} + \frac{1}{80}\Bigr) = \frac{7d}{240}. \]
Средняя скорость: \[ v = \frac{2d}{T} = \frac{2d}{\frac{7d}{240}} = \frac{480}{7}\;\text{км/ч}. \]
Пояснения:
Средняя скорость при движении по разным участкам определяется как отношение общего пути к сумме времен на этих участках: \(\displaystyle v = \frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}.\)
Поскольку пути равны (\(s_1=s_2=d\)), формула сводится к среднему гармоническому скоростей: \(\displaystyle v = \frac{2}{\frac1{v_1} + \frac1{v_2}} = \frac{2}{\frac1{60}+\frac1{80}} = \frac{480}{7}.\)
Числовое значение \(\frac{480}{7}\approx68{,}57\) км/ч означает постоянную среднюю скорость на всём пути.
Вернуться к содержанию учебника