Вернуться к содержанию учебника
Найдите значение выражения, зная, что \(\displaystyle \frac{x}{y}=5\):
а) \(\displaystyle \frac{x+y}{y}\);
б) \(\displaystyle \frac{x-y}{y}\);
в) \(\displaystyle \frac{y}{x}\);
г) \(\displaystyle \frac{x+2y}{x}\).
Введите текст
а) \(\displaystyle \frac{x+y}{y} = \frac{5y + y}{y} = \frac{6y}{y} = 6.\)
б) \(\displaystyle \frac{x-y}{y} = \frac{5y - y}{y} = \frac{4y}{y} = 4.\)
в) \(\displaystyle \frac{y}{x} = \frac{y}{5y} = \frac{1}{5}.\)
г) \(\displaystyle \frac{x+2y}{x} = \frac{5y + 2y}{5y} = \frac{7y}{5y} = \frac{7}{5}.\)
Пояснения:
1) Из условия \(\displaystyle \frac{x}{y}=5\) следует подстановка \(x=5y\).
2) При подстановке получаем дроби вида \(\displaystyle \frac{Ay}{By}\), которые упрощаются по правилу: \[\frac{Ay}{By}=\frac{A}{B}.\]
3) Для пунктов а) и б) числитель — сумма или разность одночленов с общим множителем \(y\), поэтому его раскрывают и приводят подобные: \[(5y \pm y)=6y \text{ или }4y.\]
4) Для пункта в) дробь \(\frac{y}{5y}\) сразу сокращается до \(\frac{1}{5}\).
5) Для пункта г) аналогично складывают одночлены в числителе \(5y+2y=7y\) и сокращают на \(y\).
Вернуться к содержанию учебника