Упражнение 230 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 58

а) Приведём ко общему знаменателю \(b^2y\): \[ \frac{3b^2-5b-1}{b^2y} +\frac{5b-3}{by} =\frac{3b^2-5b-1}{b^2y} +\frac{b(5b-3)}{b^2y} =\frac{3b^2-5b-1+5b^2-3b}{b^2y} =\frac{8b^2-8b-1}{b^2y}. \]

б) Общий знаменатель \(a^3x^3\): \[ \frac{a^2-a+1}{a^3x} -\frac{x^2-1}{ax^3} =\frac{(a^2-a+1)x^2}{a^3x^3} -\frac{a^2(x^2-1)}{a^3x^3} =\frac{a^2x^2-ax^2+x^2 -a^2x^2+a^2}{a^3x^3} =\frac{-ax^2+x^2+a^2}{a^3x^3} =\frac{a^2 + x^2(1-a)}{a^3x^3}. \]

в) Общий знаменатель \(c^3y^8\): \[ \frac{1+c}{c^3y^4} -\frac{c^3+y^4}{c^2y^8} =\frac{(1+c)y^4}{c^3y^8} -\frac{c(c^3+y^4)}{c^3y^8} =\frac{y^4+cy^4 -c^4 -cy^4}{c^3y^8}=\frac{y^4-c^4}{c^3y^8}. \]

г) Общий знаменатель \(c^3x^5\): \[ \frac{c^2+x^2}{c^2x^5} -\frac{c+x}{c^3x^3} =\frac{c(c^2+x^2)}{c^3x^5} -\frac{x^2(c+x)}{c^3x^5} =\frac{c^3+cx^2 -cx^2 -x^3}{c^3x^5} =\frac{c^3 - x^3}{c^3x^5}. \]

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

– Чтобы сложить или вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю.

– Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых в числителе.

– Формула разности кубов: \(\;a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).\)

Для пункта а): мы выбрали общий знаменатель \(b^2y\), домножили вторую дробь на \(\tfrac b b\), сложили числители.

Для пункта б): общий знаменатель \(a^3x^3\), домножили первую дробь на \(\tfrac{x^2}{x^2}\), вторую — на \(\tfrac{a^2}{a^2}\), затем раскрыли скобки и привели подобные.

Для пункта в): общий знаменатель \(c^3y^8\), первую дробь умножили на \(\tfrac{y^7}{y^7}\), вторую — на \(\tfrac{c}{c}\), выполнили вычитание.

Для пункта г): общий знаменатель \(c^3x^5\), первую дробь домножили на \(\tfrac c c\), вторую — на \(\tfrac{x^2}{x^2}\), в итоговом числителе увидели разность кубов \(c^3-x^3\).