Вернуться к содержанию учебника
Докажите, что при всех допустимых значениях переменных значение дроби не зависит от значений этих переменных:
а) \(\displaystyle \frac{5\,(x - y)^2}{\,(3y - 3x)^2}\);
б) \(\displaystyle \frac{(\,3x - 6y\,)^2}{4\,\bigl(2y - x\bigr)^2}.\)
Вспомните:
а) \( \frac{5\,(x - y)^2}{\,(3y - 3x)^2}=\frac{5\,(x - y)^2}{(-3\cdot(x-y))^2}\)
\(=\frac{5\cancel{(x - y)^2}}{(-3)^2\cdot\cancel{(y - x)^2}}=\frac59\) - при всех допустимых значениях переменных не зависит от значений этих переменных.
б) \(\frac{(\,3x - 6y\,)^2}{4\,\bigl(2y - x\bigr)^2}=\frac{(-3\cdot(2y-x\,))^2}{4\,\bigl(2y - x\bigr)^2}=\)
\(=\frac{(-3)^2\cdot\cancel{(2y-x\,)^2}}{4\cancel{(2y - x)^2}}=\frac94=2\frac14\) - при всех допустимых значениях переменных не зависит от значений этих переменных.
Пояснения:
Использованные приемы:
- вынесение общего множителя за скобки:
\(ka - kb = -k(b-a)\);
- свойство степени:
\((ab)^n = a^nb^n\);
- сокращение дробей:
\(\frac{ka}{kb} = \frac{a}{b}\).
В пункте а) в знаменателе вынесли общий множитель \((-3)\) за скобки, затем возвели каждый множитель в квадрат, сократили общий множитель числителя и знаменателя.
В пункте б) в числителе вынесли общий множитель \((-3)\) за скобки, затем возвели каждый множитель в квадрат, сократили общий множитель числителя и знаменателя.
Вернуться к содержанию учебника