Вернуться к содержанию учебника
Найдите значение выражений (сначала сократите, затем подставляйте значения):
а) \(\displaystyle \frac{a^8 + a^5}{a^5 + a^2}\) при \(a = -\frac12\);
б) \(\displaystyle \frac{b^{10} - b^8}{b^8 - b^6}\) при \(b = -0{,}1\).
Вспомните:
а) \( \frac{a^8 + a^5}{a^5 + a^2} = \frac{a^{\cancel{5} ^3}\,\cancel{(a^3 + 1)}}{\cancel{a^2}\,\cancel{(a^3 + 1)}} = a^3\)
Если \(a = -\tfrac12\), то
\( \Bigl(-\tfrac12\Bigr)^3 = -\tfrac18. \)
б) \( \frac{b^{10} - b^8}{b^8 - b^6} = \frac{b^{\cancel{8} ^2}\,\cancel{(b^2 - 1)}}{\cancel{b^6}\,\cancel{(b^2 - 1)}} = b^2\)
Если \(b = -0{,}1\), то
\( (-0{,}1)^2 = 0{,}01. \)
Пояснения:
1. Сначала сокращаем дроби. Для этого числитель и знаменатель дроби в каждом случае раскладываем на множители, а именно выносим за скобки переменную в меньшей степени, учитывая свойство степени:
\(a^ma^n = a^{m+n}\).
2. Затем сокращаем на одинаковые множители и на переменную в меньшей степени.
3. В упрощенное выражение подставляем заданные числа и выполняем вычисления.
Вернуться к содержанию учебника