Вернуться к содержанию учебника
Какой из графиков, изображенных на рисунке 2, является графиком функции \[ y \;=\;\frac{(1 - x)^2}{\,x - 1\,}\;? \]
Вспомните:
\( y = \frac{(1 - x)^2}{x - 1} = \frac{(x - 1)^{\cancel{2}}}{\cancel{x - 1}} = x - 1.\)
\(k=1>0\), значит, прямая возрастающая.
\(x - 1 \neq0\)
\(x \neq1\)
Графиком является возрастающая прямая \(y=x - 1\) с выколотой точкой при \(x = 1\).
Ответ: график 4.
Пояснения:
Функция вида \(y=kx+b\) - линейная и ее графиком является прямая.
Учитывая то, что \((1-x)^2 = (x-1)^2\) сокращаем дробь \(\frac{(1 - x)^2}{x - 1} =\frac{(x-1)^2}{x - 1} \) на общий множитель \(x-1\), получаем функцию \(y = x - 1\), которая является линейной, причем в этой функции коэффициент \(k=1\), значит, графиком является возрастающая прямая. Так как при \(x=1\) знаменатель исходной функции равен нулю, график не должен быть определен в точке с координатами \((1,0)\) — поэтому на графике эта точка должна быть незакрашенная ("выколотая"). По всем параметрам подходит график под номером 4.
Вернуться к содержанию учебника