Вернуться к содержанию учебника
Представьте дробь в виде суммы или разности целого выражения и дроби:
а) \(\displaystyle\frac{5x}{x+2}\);
б) \(\displaystyle\frac{-2x}{x-1}\);
в) \(\displaystyle\frac{2x}{5-x}\);
г) \(\displaystyle\frac{x-3}{2-x}\).
Введите текст
а) Представляем числитель как \[ 5x = 5(x+2) - 10. \] Тогда \[ \frac{5x}{x+2} = \frac{5(x+2)-10}{x+2} = 5 - \frac{10}{x+2}. \]
б) Записываем \[ -2x = -2(x-1) - 2. \] Значит \[ \frac{-2x}{x-1} = \frac{-2(x-1)-2}{x-1} = -2 - \frac{2}{x-1}. \]
в) Замечаем, что \(5-x = -(x-5)\), и представляем \[ -2x = -2(x-5) - 10. \] Тогда \[ \frac{2x}{5-x} = -\frac{2x}{x-5} = -\Bigl(-2 - \frac{10}{x-5}\Bigr) = -2 + \frac{10}{5-x}. \]
г) Поскольку \(2-x=-(x-2)\) и \[ x-3 = (x-2) - 1, \] имеем \[ \frac{x-3}{2-x} = -\frac{(x-2)-1}{x-2} = -\Bigl(1 - \frac{1}{x-2}\Bigr) = -1 + \frac{1}{x-2}. \]
Пояснения:
– Метод разложения: представляем числитель как произведение делителя на частное плюс остаток.
– Для пунктов в) и г) удобно учесть знак, вынеся «–1» из знаменателя \(5-x\) или \(2-x\).
– Итоговая запись состоит из целого выражения (частного) и дроби с остатком в числителе.
Вернуться к содержанию учебника