Вернуться к содержанию учебника
Составьте какую-либо дробь с переменной \(x\), которая имеет смысл при всех значениях переменной, кроме:
а) \(x = 2\);
б) \(x = 0\) и \(x = 3\);
в) \(x = -3\) и \(x = 3\);
г) \(x = -\tfrac12\) и \(x = \tfrac12\).
Вспомните, рациональные выражения.
а) \(\frac{1+5x}{x - 2}\)
б) \(\frac{1}{x(x - 3)}\)
в) \(\frac{1}{(x + 3)(x - 3)}\)
г) \(\frac{1}{(2x + 1)(2x - 1)}\)
Пояснения:
Чтобы дробь была неопределена ровно при заданных значениях \(x\), достаточно включить в знаменатель множители вида \((x - a)\) или \((k\,x - b)\), обнуляющиеся при этих \(x=a\) или \(x=\tfrac b k\).
– В пункте а) один множитель \((x-2)\) исключает \(x=2\).
– В пункте б) произведение \(x(x-3)\) обращается в ноль при \(x=0\) и \(x=3\).
– В пункте в) \((x+3)(x-3)=0\) при \(x=-3; 3\).
– В пункте г) уравнение \(2x+1=0\) даёт \(x=-\tfrac12\), а \(2x-1=0\) даёт \(x=\tfrac12\).
Вернуться к содержанию учебника