Вернуться к содержанию учебника
Расстояние между городами \(A\) и \(B\) равно 600 км. Первый поезд вышел из \(A\) в \(B\) и шёл со скоростью 60 км/ч. Второй поезд вышел из \(B\) в \(A\) на 3 ч позже, чем первый из \(A\), и шёл со скоростью \(v\) км/ч. Поезда встретились через \(t\) ч после выхода первого поезда. Выразите \(v\) через \(t\). Найдите скорость \(v\) при \(t=7\); при \(t=6\).
Вспомните:
Пусть \(t\) ч - время движения первого поезда.
Тогда \(60t\) км - прошел первый поезд.
\(t - 3\) ч - время движения второго поезда.
\(v(t - 3)\) км - прошел второй поезд.
Сумма пройденных расстояний равна 600 км:
\(60t + v(t - 3) = 600\)
\(v(t - 3) = 600 - 60t\)
\(v = \frac{600 - 60t}{t - 3}.\)
При \(t = 7\):
\(v = \frac{600 - 60 \cdot 7}{7 - 3} = \frac{600 - 420}{4} =\)
\(=\frac{180}{4} = 45\) (км/ч).
При \(t = 6\):
\(v = \frac{600 - 60 \cdot 6}{6 - 3} = \frac{600 - 360}{3} =\)
\(=\frac{240}{3} = 80\) (км/ч).
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1. Формула пути: \(s = vt\), где \(v\) — скорость, \(t\) — время.
2. Для встречных движений сумма пройденных расстояний равна расстоянию между точками старта.
Пояснения к шагам:
Сначала определили время движения каждого поезда до встречи: первый — \(t\) часов, второй — \(t-3\) часов.
Записали пройденные ими пути через произведение скорости на время, затем приравняли их сумму к общему расстоянию 600 км.
Выразили \(v\) через \(t\), после чего подставили конкретные значения \(t=7\) и \(t=6\) для нахождения численных результатов.
Вернуться к содержанию учебника