Упражнение 210 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 56

\(\frac{x - y}{y} = 2 \;\Rightarrow\; x - y = 2y \;\Rightarrow\; x = 3y.\)

\( \frac{3(3y)^2 - (3y)y + 6y^2}{y^2} =\)

\(=\frac{27y^2 - 3y^2 + 6y^2}{y^2} = \frac{30y^2}{y^2} = 30 \)

Ответ: 30.

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

1. Свойство дроби: \(\displaystyle\frac{x - y}{y} = 2\) эквивалентно \(x - y = 2y\).

2. Метод подстановки: после нахождения \(x\) через \(y\) заменили \(x\) в исходном выражении.

3. Сокращение степени: деление \(30y^2\) на \(y^2\) даёт число 30.

Развернутые пояснения:

Сначала преобразовали дробь \(\frac{x - y}{y}\) к линейному уравнению, что позволило выразить переменную \(x\) через \(y\).

Затем в числителе исходного выражения заменили \(x\) на \(3y\) и раскрыли скобки, получив многочлен \(27y^2 - 3y^2 + 6y^2 = 30y^2\).

Наконец, разделили получившийся числитель на знаменатель \(y^2\), что даёт окончательный ответ, не зависящий от \(y\) (при \(y\neq0\)).