Упражнение 415 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 100

а) \(\sqrt{8p} - \sqrt{2p} + \sqrt{18p}=\)

\(=\sqrt{4\cdot2p} - \sqrt{2p} + \sqrt{9\cdot2p}=\)

\(=2\sqrt{2p} - \sqrt{2p} + 3\sqrt{2p}=\)

\(= (2 - 1 + 3)\sqrt{2p} = 4\sqrt{2p}. \)

б) \(\sqrt{160c} + 2\sqrt{40c} - 3\sqrt{90c}=\)

\(=\sqrt{16\cdot10c} + 2\sqrt{4\cdot10c} - 3\sqrt{9\cdot10c}=\)

\(=4\sqrt{10c} + 2\cdot2\sqrt{10c} - 3\cdot3\sqrt{10c}=\)

\(= (4 + 4 - 9)\sqrt{10c} = -\sqrt{10c}. \)

в) \(5\sqrt{27m} - 4\sqrt{48m} - 2\sqrt{12m}=\)

\(=5\sqrt{9\cdot3m} - 4\sqrt{16\cdot3m} - 2\sqrt{4\cdot3m}=\)

\(=5\cdot3\sqrt{3m} - 4\cdot4\sqrt{3m} - 2\cdot2\sqrt{3m}=\)

\(=15\sqrt{3m} - 16\sqrt{3m} - 4\sqrt{3m}=\)

\(=(15 - 16 - 4)\sqrt{3m}=-5\sqrt{3m}.\)

г) \(\sqrt{54} - \sqrt{24} + \sqrt{150}=\)

\(=\sqrt{9\cdot6} - \sqrt{4\cdot6} + \sqrt{25\cdot6}=\)

\(=3\sqrt{6} - 2\sqrt{6} + 5\sqrt{6}=\)

\(=(3 - 2 + 5)\sqrt{6}=6\sqrt{6}\)

д) \(3\sqrt{2} + \sqrt{32} - \sqrt{200}=\)

\(=3\sqrt{2} + \sqrt{16\cdot2} - \sqrt{100\cdot2}=\)

\(=3\sqrt{2} + 4\sqrt{2} - 10\sqrt{2}=\)

\(=(3 + 4 - 10)\sqrt{2}=-3\sqrt{2}.\)

е) \(2\sqrt{72} - \sqrt{50} - 2\sqrt{8}=\)

\(=2\sqrt{36\cdot2} - \sqrt{25\cdot2} - 2\sqrt{4\cdot2}=\)

\(=2\cdot6\sqrt{2} - 5\sqrt{2} - 2\cdot2\sqrt{2}=\)

\(=12\sqrt{2} - 5\sqrt{2} - 4\sqrt{2}=\)

\(=(12 - 5 - 4)\sqrt{2}=3\sqrt{2}.\)

---

Пояснения:

– Использовано свойство извлечения множителя из-под корня:

\( \sqrt{m n}=\sqrt{m}\cdot\sqrt{n}\).

– Чтобы вынести множитель из-под корня, раскладываем подкоренное выражение на произведение, и извлекаем корень из тех множителей, которые являются квадратом какого-либо числа.

– После извлечения множителя из-под корня все слагаемые оказались в виде \(k\sqrt p\) с одинаковым \(p\), что позволило вынести общий множитель \(\sqrt p\) за скобки и упростить выражение.