Вернуться к содержанию учебника
Выполните действия:
а) \((2\sqrt5 + 1)(2\sqrt5 - 1)\);
б) \((5\sqrt7 - \sqrt{13})(\sqrt{13} + 5\sqrt7)\);
в) \((3\sqrt2 - 2\sqrt3)(2\sqrt3 + 3\sqrt2)\);
г) \((1 + 3\sqrt5)^2\);
д) \((2\sqrt3 - 7)^2\);
е) \((2\sqrt{10} - \sqrt2)^2\).
Вспомните:
а) \((2\sqrt5 + 1)(2\sqrt5 - 1) = \)
\(=(2\sqrt5)^2 - 1^2 =4\cdot5 - 1 =\)
\(=20 - 1 = 19.\)
б) \((5\sqrt7 - \sqrt{13})(\sqrt{13} + 5\sqrt7) =\)
\(=(5\sqrt7)^2 - (\sqrt{13})^2 = 25\cdot7 - 13 =\)
\(=175 - 13 = 162.\)
в) \((3\sqrt2 - 2\sqrt3)(2\sqrt3 + 3\sqrt2) =\)
\(=(3\sqrt2)^2 - (2\sqrt3)^2 = 9\cdot2 - 4\cdot3 =\)
\(=18 - 12 = 6.\)
г) \((1 + 3\sqrt5)^2 =\)
\(=1^2 + 2\cdot1\cdot3\sqrt5 + (3\sqrt5)^2 =\)
\(=1 + 6\sqrt5 + 9\cdot5 =\)
\(=1 + 6\sqrt5 + 45 = 46 + 6\sqrt5.\)
д) \((2\sqrt3 - 7)^2 =\)
\(=(2\sqrt3)^2 - 2\cdot2\sqrt3\cdot7 + 7^2 =\)
\(=4\cdot3 - 28\sqrt3 + 49 = \)
\(=12 + 49 - 28\sqrt3 = 61 - 28\sqrt3.\)
е) \((2\sqrt{10} - \sqrt2)^2 = \)
\(=(2\sqrt{10})^2 - 2\cdot2\sqrt{10}\cdot\sqrt2 + (\sqrt2)^2=\)
\(= 4\cdot10 - 4\sqrt{20} + 2 = \)
\(= 40 - 4\sqrt{4\cdot5} + 2 = \)
\(=40 + 2 - 4\cdot2\sqrt5 = 42 - 8\sqrt5.\)
Пояснения:
Использованные формулы и приемы:
– Формула разности квадратов:
\( (a+b)(a-b)=a^2-b^2. \)
– Формулы квадрата суммы и квадрата разности:
\( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\);
\( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
– Свойства корня:
\((\sqrt{a})^2 = a\);
\(\sqrt{a}\cdot\sqrt{b} = \sqrt{ab}\).
– Квадрат произведения:
\(\bigl(k\sqrt{a}\bigr)^2 = k^2a\).
Вернуться к содержанию учебника