Вернуться к содержанию учебника
Упростите выражение:
а) \(\sqrt{75} + \sqrt{48} - \sqrt{300}\);
б) \(3\sqrt{8} - \sqrt{50} + 2\sqrt{18}\);
в) \(\sqrt{242} - \sqrt{200} + \sqrt{8}\);
г) \(\sqrt{75} - 0{,}1\sqrt{300} - \sqrt{27}\);
д) \(\sqrt{98} - \sqrt{72} + 0{,}5\sqrt{8}\).
Вспомните:
а) \(\sqrt{75} + \sqrt{48} - \sqrt{300}=\)
\(=\sqrt{25\cdot3} + \sqrt{16\cdot3} - \sqrt{100\cdot3}=\)
\(= 5\sqrt3 + 4\sqrt3 - 10\sqrt3 =\)
\(=(5+4-10)\sqrt3 = -\sqrt3. \)
б) \(3\sqrt{8} - \sqrt{50} + 2\sqrt{18}=\)
\(=3\sqrt{4\cdot2} - \sqrt{25\cdot2} + 2\sqrt{18}=\)
\(= 3\cdot2\sqrt2 - 5\sqrt2 + 2\cdot3\sqrt2 =\)
\(= 6\sqrt2 - 5\sqrt2 + 6\sqrt2 =\)
\(=(6-5+6)\sqrt2 = 7\sqrt2. \)
в) \(\sqrt{242} - \sqrt{200} + \sqrt{8}=\)
\(=\sqrt{121\cdot2} - \sqrt{100\cdot2} + \sqrt{4\cdot2}=\)
\(=11\sqrt2 - 10\sqrt2 + 2\sqrt2 =\)
\(=(11 - 10 + 2)\sqrt2=3\sqrt2. \)
г) \(\sqrt{75} - 0{,}1\sqrt{300} - \sqrt{27}=\)
\(=\sqrt{25\cdot2} - 0{,}1\sqrt{100\cdot3} - \sqrt{9\cdot3}=\)
\( =5\sqrt3 - 0,1\cdot10\sqrt3 - 3\sqrt3 = \)
\( =5\sqrt3 - \sqrt3 - 3\sqrt3 =\)
\(=(5 - 1 - 3)\sqrt3=\sqrt3. \)
д) \(\sqrt{98} - \sqrt{72} + 0{,}5\sqrt{8}=\)
\(=\sqrt{49\cdot2} - \sqrt{36\cdot2} + 0{,}5\sqrt{4\cdot2}=\)
\( =7\sqrt2 - 6\sqrt2 + 0,5\cdot2\sqrt2 = \)
\( =7\sqrt2 - 6\sqrt2 + \sqrt2 =\)
\(=(7 - 6 + 1)\sqrt2 = 2\sqrt2. \)
Пояснения:
– Использовано свойство извлечения множителя из-под корня:
\( \sqrt{m n}=\sqrt{m}\cdot\sqrt{n}\).
– Чтобы вынести множитель из-под корня, раскладываем подкоренное выражение на произведение, и извлекаем корень из тех множителей, которые являются квадратом какого-либо числа.
– После извлечения множителя из-под корня все слагаемые оказались в виде \(k\sqrt p\) с одинаковым \(p\), что позволило вынести общий множитель \(\sqrt p\) за скобки и упростить выражение.
Вернуться к содержанию учебника