Вернуться к содержанию учебника
Решите данные уравнения и укажите те из них, у которых оба корня не превосходят числа 2:
а) \(x^2 = 30\);
б) \(7x^2 = 10\);
в) \(0{,}2x^2 = 3\).
Вспомните:
а) \(x^2 = 30 \)
\(x_1 = -\sqrt{30} \) и \(x_2 = \sqrt{30} \)
\(-\sqrt{30} < 2\);
\( \sqrt{30} > 2\), так как \( \sqrt{30} >\sqrt{4} \)
Ответ: \(x_1 = -\sqrt{30} \) и \(x_2 = \sqrt{30} \).
б) \(7x^2 = 10\)
\(x^2 = \dfrac{10}{7} \)
\(x^2 = 1\dfrac{3}{7} \)
\(x_1 = -\sqrt{1\dfrac{3}{7}} \) и \(x_2 = \sqrt{1\dfrac{3}{7}} \)
\(-\sqrt{1\dfrac{3}{7}} < 2 \);
\(\sqrt{1\dfrac{3}{7}} < 2\), так как \(\sqrt{1\dfrac{3}{7}} < \sqrt{4}\).
Ответ: \(x_1 = -\sqrt{1\dfrac{3}{7}} \) и \(x_2 = \sqrt{1\dfrac{3}{7}} \), оба корня не превосходят 2.
в) \(0{,}2x^2 = 3 \)
\(x^2 = \dfrac{3}{0{,}2} \)
\(x^2 = \dfrac{30}{2} \)
\(x^2= 15 \)
\( x_1 = -\sqrt{15} \) и \( x_2 = \sqrt{15} \)
\(-\sqrt{15} < 2\);
\(\sqrt{15} > 2\), так как \(\sqrt{15} > \sqrt{4} \).
Ответ: \( x_1 = -\sqrt{15} \) и \( x_2 = \sqrt{15} \).
Пояснения:
Использованные правила:
1) Для уравнения вида \(ax^2=b\) (где \(a\neq0\)) получаем
\(x^2=\frac{b}{a}\) откуда:
\(x_1=-\sqrt{\frac{b}{a}}\) и \(x_2=\sqrt{\frac{b}{a}}\) .
2) При сравнении с числом 2 полученных корней учитываем то, что любое отрицательное число меньше положительного, а также то, что \(2=\sqrt{4}\) и для положительных \(a\) и \(b\):
если \(a>b\), то \(\sqrt{a}>\sqrt{b}\).
Вернуться к содержанию учебника