Вернуться к содержанию учебника
Найдите значение переменной \(x\), при котором верно равенство:
а) \(\sqrt{3 + 5x} = 7\);
б) \(\sqrt{10x - 14} = 11\);
в) \(\sqrt{\frac{1}{3}x - \frac{1}{2}} = 0\).
Вспомните:
а) \(\sqrt{3 + 5x} = 7\)
\(3 + 5x = 7^2 \)
\(3 + 5x = 49 \)
\(5x = 49 - 3\)
\(5x = 46 \)
\( x = \frac{46}{5}\)
\( x = 9,2\)
Ответ: \( x = 9,2\).
б) \(\sqrt{10x - 14} = 11 \)
\(10x - 14 = 11^2 \)
\(10x - 14 = 121 \)
\(10x = 121 + 14 \)
\( 10x = 135 \)
\(x = \frac{135}{10}\)
\(x= 13{,}5\).
Ответ: \(x= 13{,}5\).
в) \(\sqrt{\frac{1}{3}x- \frac{1}{2}} = 0 \)
\(\frac{1}{3}x- \frac{1}{2} = 0\)
\(\frac{1}{3}x = \frac{1}{2}\) /\(\times3\)
\(x = \frac32\)
\(x = 1,5\)
Ответ: \(x = 1,5\).
Пояснения:
Правила:
Согласно определению корня, если \(\sqrt{a} = b\), где \(b \geq 0\), то \(a = b^2\).
Линейное уравнение \(ax=b\) при \(a \neq 0\) имеет единственный корень \(x = \frac{b}{a}\).
Вернуться к содержанию учебника