Вернуться к содержанию учебника
(Для работы в парах.) При каком значении переменной \(x\) верно равенство:
а) \(\sqrt{x} = 11\);
б) \(10\sqrt{x} = 3\);
в) \(\sqrt{x} = -20\);
г) \(2\sqrt{x} - 1 = 0\);
д) \(5 - \sqrt{x} = 0\);
е) \(2 + \sqrt{x} = 0\)?
1) Обсудите, о каких равенствах можно сразу сказать, что они не являются верными ни при каких значениях \(x\). Исключите их из рассмотрения.
2) Распределите, кто выполняет оставшиеся задания из первой строки, а кто - из второй строки, и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены задания. Исправьте замеченные ошибки.
Вспомните:
а) \(\sqrt{x} = 11 \)
\(x = 11^2\)
\(x = 121\)
Ответ: при \(x = 121\).
б) \(10\sqrt{x} = 3\) / \( : 10\)
\(\sqrt{x} = \frac{3}{10} \)
\(\sqrt{x} = 0,3\)
\( x = 0,3^2 \)
\(x = 0{,}09\)
Ответ: при \(x = 0{,}09\).
в) \(\sqrt{x} = -20\) — не имеет смысла, так как \(-20<0\).
Ответ: \(x\) не существует.
г) \(2\sqrt{x} - 1 = 0 \)
\( \sqrt{x} = \frac{1}{2}\)
\( x = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \)
\( x =\frac{1}{4}\)
\(x = 0{,}25\)
Ответ: при \(x = 0{,}25\).
д) \(5 - \sqrt{x} = 0\)
\(\sqrt{x} = 5 \)
\(x = 5^2\)
\(x = 25\)
Ответ: при \(x = 25\).
е) \(2 + \sqrt{x} = 0 \)
\( \sqrt{x} = -2\) — не имеет смысла, так как \(-2 < 0\).
Ответ: \(x\) не существует.
Пояснения:
Правила:
1. Арифметический квадратный корень \(\sqrt{a}\) определён только для \(a \geq 0\).
2. Равенство \(\sqrt{x} = a\) имеет смысл только при \(a \geq 0\), и тогда \(x = a^2\).
Вернуться к содержанию учебника