Вернуться к содержанию учебника
Приведите контрпример для утверждения:
а) при любом натуральном значении \(n\) значение выражения \(\sqrt{11 - n}\) является иррациональным числом;
б) при любом натуральном значении \(n\) значение выражения \(\sqrt{25 - n}\) является иррациональным числом.
Вспомните:
а) \(\sqrt{11 - n}\)
Пусть \(n = 2\), тогда
\( \sqrt{11 - 2} = \sqrt{9} = 3 \) — рациональное число, поэтому утверждение неверно.
Ответ: контрпример: \(n = 2\)
б) \(\sqrt{25 - n}\)
Пусть \(n = 9\):
\( \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \) — рациональное число, поэтому утверждение неверно.
Ответ: контрпример: \(n = 9\)
Пояснения:
Контрпример — это частный случай, опровергающий утверждение. Если хотя бы при одном значении переменной выражение даёт рациональный результат, то утверждение «при любом значении» становится ложным.
В примере а) \(\sqrt{11 - 2} = 3\),
в примере б) \(\sqrt{25 - 9} = 4\) — оба результата рациональны, значит, приведены верные контрпримеры.
Вернуться к содержанию учебника