Вернуться к содержанию учебника
Скорый и пассажирский поезда идут навстречу друг другу с двух станций, расстояние между которыми 710 км. Скорый поезд вышел на час раньше пассажирского и идёт со скоростью 110 км/ч. Через сколько часов после своего отправления он встретится с пассажирским поездом, если скорость пассажирского поезда равна 90 км/ч?
Вспомните:
Пусть \(x\) ч время от отправления скорого поезда до встречи. Тогда пассажирский поезд едет \(x-1\) ч. Известно, что расстояние между станциями 710 км.
Составим уравнение:
\( 110x + 90\,(x-1) = 710. \)
\( 110x + 90x - 90 = 710 \)
\( 200x - 90 = 710 \)
\( 200x = 710 + 90 \)
\( 200x = 800 \)
\( x = \frac{800}{200} \)
\( x = 4. \)
Ответ: через 4 часа после отправления скорый поезд встретится с пассажирским.
Пояснения:
• За \(x\) часов скорый поезд проедет \(110x\) км.
• Пассажирский поезд начал движение на час позже, поэтому за время до встречи он проедет \(90(x-1)\) км.
• Сумма пройденных расстояний равна общему расстоянию между станциями:
\(110x + 90(x-1) = 710\).
• Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получаем линейное уравнение вида \(ax=b\), которое при \(a\neq0\) имеет единственный корень \(x={b}{a}\).
Вернуться к содержанию учебника