Упражнение 175 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 45
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
Готовясь к соревнованиям, школьник трижды прошёл на лыжах одну и ту же дистанцию: сначала со скоростью 9 км/ч, затем со скоростью 12 км/ч и, наконец, со скоростью 10 км/ч. Какова была средняя скорость школьника на всём пути?
Подсказка
Вспомните:
- Задачи на движение.
- Как найти среднюю скорость движения.
- Рациональные дроби.
- Основное свойство рациональной дроби.
- Сложение рациональных дробей с разными знаменателями.
- Умножение и деление рациональных дробей.
Ответ
\(v_{ср.} = \frac{3S}{\frac{S}{9} ^{\color{blue}{\backslash20}} +\frac{S}{12} ^{\color{blue}{\backslash15}}+\frac{S}{10} ^{\color{blue}{\backslash18}} }=\)
\(=\frac{3S}{\frac{20S+15S+18S}{180}}=\frac{3S}{\frac{53S}{180}}=\)
\(=3S : \frac{53S}{180}=2S \cdot \frac{180}{53S}=\)
\(=\frac{360\cancel{S}}{53\cancel{S}}=\frac{360}{53}=6\frac{42}{53}\) (км/ч)
Ответ: средняя скорость школьника на всем пути следования равна \(6\frac{42}{53}\) км/ч.
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
• Формула средней скорости при равном расстоянии: общее расстояние, делённое на общее время.
• Время пути рассчитывается как отношение расстояния к скорости: \(\;t = \frac{S}{v}.\)
Пояснения к шагам:
— Сначала ввели переменную \(S\) для расстояния, чтобы не зависеть от конкретного значения.
— Посчитали время движения в каждую сторону по формуле \(t = \frac{S}{v}\).
— Сложили полученные времена и сложили расстояния.
— Разделили общее расстояние на общее время, получили среднюю скорость.
Вернуться к содержанию учебника