Вернуться к содержанию учебника
Докажите тождество:
а) \(\displaystyle \frac{1{,}2\,x^2 - x y}{0{,}36\,x^2 - 0{,}25\,y^2} = \frac{20x}{6x + 5y};\)
б) \(\displaystyle \frac{4{,}5\,a + 4x}{0{,}81\,a^2 - 0{,}64\,x^2} = \frac{50}{9a - 8x}.\)
Вспомните:
а) \(\displaystyle \frac{1{,}2\,x^2 - x y}{0{,}36\,x^2 - 0{,}25\,y^2} = \frac{20x}{6x + 5y}\)
\(\displaystyle \frac{2x\cancel{(0,6x - 0,5y)}}{\cancel{(0,6x - 0,5y)}(0,6x + 0,5y)} = \frac{20x}{6x + 5y}\)
\(\displaystyle \frac{2x}{0,6x + 0,5y} = \frac{20x}{6x + 5y}\)
\(\displaystyle \frac{2x}{0,1(6x + 5y)} ^{\color{blue}{\backslash10}} = \frac{20x}{6x + 5y}\)
\(\displaystyle \frac{20x}{6x + 5y} = \frac{20x}{6x + 5y}\)
Тождество доказано.
б) \(\displaystyle \frac{4{,}5\,a + 4x}{0{,}81\,a^2 - 0{,}64\,x^2} = \frac{50}{9a - 8x}\)
\(\displaystyle \frac{5\cancel{(0,9a+0,8x)}}{(0,9a-0,8x)\cancel{(0,9a+0,8x)}} = \frac{50}{9a - 8x}\)
\(\displaystyle \frac{5}{(0,9a-0,8x)} = \frac{50}{9a - 8x}\)
\(\displaystyle \frac{5}{0,1(9a-8x)} ^{\color{blue}{\backslash10}} = \frac{50}{9a - 8x}\)
\(\displaystyle \frac{50}{9a-8x} = \frac{50}{9a - 8x}\)
Тождество доказано.
Пояснения:
Чтобы доказать тождества, преобразуем их левые части, разложив на множители числители и знаменатели, для этого используем следующие приемы:
1) Вынос общего множителя:
\(\displaystyle p\,a+p\,b=p(a+b).\)
2) Разность квадратов:
\(\displaystyle x^2-y^2=(x-y)(x+y).\)
3) Свойство степени:
\(a^nb^n = (ab)^n\).
Затем сокращаем полученные дроби на общий множитель числителя и знаменателя.
Далее в знаменателе выносим общий множитель за скобки так, чтобы в скобках получить целые коэффициенты. После, умножив числитель и знаменатель полученной дроби на 10, получаем выражение такое же как и в правой части равенства, а это говорит о том, что тождество доказано.
Вернуться к содержанию учебника