Вернуться к содержанию учебника
Упростите выражение:
а) \(\displaystyle \frac{6x^2}{5y} : \frac{3x}{10y^3};\)
б) \(\displaystyle \frac{8c}{21d^2} : \frac{6c^2}{7d};\)
в) \(\displaystyle \frac{3ab}{4xy} : (-\frac{21a^2b}{10x^2y});\)
г) \(\displaystyle -\frac{18a^2b^2}{5cd} : (-\frac{9ab^3}{5c^2d^4}).\)
Вспомните:
а) \( \frac{6x^2}{5y} : \frac{3x}{10y^3} = \frac{6x^2}{5y} \cdot \frac{10y^3}{3x} =\)
\(=\frac{^2\cancel{6}x^{\cancel{2}}\cdot\cancel{10} ^2y^{\cancel{3} ^2}}{\cancel{5y}\cdot\cancel{3x}}= 4xy^2. \)
б) \( \frac{8c}{21d^2} : \frac{6c^2}{7d} = \frac{8c}{21d^2} \cdot \frac{7d}{6c^2} =\)
\(=\frac{^4\cancel{8c}\cdot\cancel{7d}}{_3 \cancel{21}d^{\cancel{2}}\cdot\cancel{6}_3c^{\cancel{2}}}= \frac{4}{9cd}. \)
в) \( \frac{3ab}{4xy} : (-\frac{21a^2b}{10x^2y}) =\)
\(=-\frac{3ab}{4xy} \cdot \frac{10x^2y}{21a^2b} =\)
\(=-\frac{\cancel{3ab}\cdot\cancel{10} ^5x^{\cancel{2}}\cancel{y}}{_2 \cancel{4xy}\cdot\cancel{21}_7a^{\cancel{2}}\cancel{b}} = -\frac{5x}{14a}. \)
г) \( -\frac{18a^2b^2}{5cd} : (-\frac{9ab^3}{5c^2d^4}) =\)
\(=-\frac{18a^2b^2}{5cd} \cdot (-\frac{5c^2d^4}{9ab^3}) =\)
\(=\frac{^2\cancel{18}a^{\cancel{2}}\cancel{b^2}\cdot\cancel{5}c^{\cancel{2}}d^{\cancel{4} ^3}}{\cancel{5cd}\cdot\cancel{9}\cancel{a}b^{\cancel{3}}}= \frac{2acd^3}{b}. \)
Пояснения:
– Деление дробей выполняется умножением на обратную дробь:
\(\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B}\cdot\frac{D}{C}= \frac{A\cdot D}{B\cdot C}.\)
– Свойства степеней:
\(x^m \cdot x^n = x^{m+n}\),
\(x^m : x^n = x^{m-n}\).
– Сокращение дробей на общий множитель числителя и знаменателя.
Вернуться к содержанию учебника