Вернуться к содержанию учебника
Докажите, что если дробь \(\displaystyle \frac{a}{b}\) является квадратом дроби, то и произведение \(ab\) можно представить в виде квадрата некоторого выражения.
Вспомните:
Пусть \(\displaystyle \frac{a}{b}\) — квадрат дроби \(\displaystyle \frac{p}{q}\), то есть
\(\displaystyle \frac{a}{b} = \Bigl(\frac{p}{q}\Bigr)^2= \frac{p^2}{q^2}\)
\(\displaystyle ab = ab\cdot \frac{b}{b}= \frac{a}{b}\cdot b^2=\)
\(=\frac{p^2}{q^2} \cdot b^2 = \frac{p^2\,b^2}{q^2} = \Bigl(\frac{p\,b}{q}\Bigr)^{\!2}.\)
Что и требовалось доказать.
Пояснения:
При доказательстве использовали свойства степени:
\((\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}\);
\((a^nb^n = (ab)^n\).
Вернуться к содержанию учебника