Вернуться к содержанию учебника
Представьте выражение в виде дроби и сократите её:
а) \((x + 3y) : (x^2 - 9y^2)\);
б) \((a^2 - 6ab + 9b^2) : (a^2 - 9b^2)\);
в) \((x^2 - 49y^2) : (49y^2 + 14xy + x^2)\);
г) \((m - 4n)^2 : (32n^2 - 2m^2)\).
Вспомните:
а) \((x + 3y) : (x^2 - 9y^2)=\)
\(=\displaystyle \frac{x+3y}{x^2-9y^2} =\frac{\cancel{x+3y}}{(x-3y)\cancel{(x+3y)}} =\)
\(=\frac{1}{x-3y}. \)
б) \((a^2 - 6ab + 9b^2) : (a^2 - 9b^2)=\)
\(=\displaystyle \frac{a^2-6ab+9b^2}{a^2-9b^2} =\)
\(=\frac{(a-3b)^{\cancel{2}}}{\cancel{(a-3b)}(a+3b)} =\frac{a-3b}{a+3b}. \)
в) \((x^2 - 49y^2) : (49y^2 + 14xy + x^2)=\)
\(=\displaystyle \frac{x^2-49y^2}{49y^2+14xy+x^2} =\)
\(=\frac{(x-7y)(x+7y)}{(7y+x)^2} =\)
\(=\frac{(x-7y)\cancel{(x+7y)}}{(x+7y)^{\cancel{2}}} =\frac{x-7y}{x+7y}. \)
г) \((m - 4n)^2 : (32n^2 - 2m^2)=\)
\(= \frac{(m-4n)^2}{32n^2-2m^2} =\frac{(m-4n)^2}{2(16n^2-m^2)} =\)
\(=\frac{(4n-m)^{\cancel{2}}}{2\cancel{(4n-m)}(4n+m)} =\)
\(=\frac{4n-m}{2(4n+m)}. \)
Пояснения:
Правила, использованные в решении:
– Деление дробей выполняется умножением на обратную дробь:
\(\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B}\cdot\frac{D}{C}= \frac{A\cdot D}{B\cdot C}.\)
– Разложение на множители:
-разность квадратов двух выражений:
\(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\);
- вынесение общего множителя за скобки:
\(ka+kb=k(a+b)\);
- квадрат суммы двух выражений:
\((a+b)^2=a^2 + 2ab+b^2\);
- квадрат разности двух выражений:
\((a-b)^2=a^2 - 2ab+b^2\);
- свойство степени:
\(a^nb^n=(ab)^n\).
В каждом пункте сначала представили частное в виде дроби, затем разложили числитель и знаменатель на множители по известным формулам, после чего сократили общий множитель.
Вернуться к содержанию учебника