Вернуться к содержанию учебника
Сократите дробь:
а) \(\displaystyle \frac{a^2 - ab + b^2}{a^3 + b^3}\);
б) \(\displaystyle \frac{a^3 - b^3}{a - b}\);
в) \(\displaystyle \frac{(a + b)^3}{a^3 + b^3}\);
г) \(\displaystyle \frac{a^3 - b^3}{a^2 - b^2}\).
Вспомните:
а) \( \frac{a^2 - ab + b^2}{a^3 + b^3} =\)
\(=\frac{\cancel{a^2 - ab + b^2}}{(a + b)\cancel{(a^2 - ab + b^2)}} =\)
\(=\frac{1}{a + b}. \)
б) \( \frac{a^3 - b^3}{a - b} = \frac{\cancel{(a - b)}(a^2 + ab + b^2)}{\cancel{a - b}} =\)
\(=a^2 + ab + b^2.\)
в) \( \frac{(a + b)^3}{a^3 + b^3} = \frac{(a + b)^{\cancel{3}^2}}{\cancel{(a + b)}(a^2 - ab + b^2)} =\)
\(=\frac{(a + b)^2}{a^2 - ab + b^2}. \)
г) \( \frac{a^3 - b^3}{a^2 - b^2} = \frac{ \cancel{(a - b)}(a^2 + ab + b^2)}{ \cancel{(a - b)}(a + b)} =\)
\(=\frac{a^2 + ab + b^2}{a + b}.\)
Пояснения:
1. Формула разности кубов:
\( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\)
2. Формула суммы кубов:
\(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2). \)
3. Формула разности квадратов:
\( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). \)
3. При сокращении дробей выделяем общий множитель (например,
\(a^2 - ab + b^2\), \(a - b\), \(a + b\)) в числителе и знаменателе и сокращаем него.
Вернуться к содержанию учебника