Вернуться к содержанию учебника
Сократите дробь:
а) \(\displaystyle \frac{y^2 - 16}{3y + 12}\);
б) \(\displaystyle \frac{5x - 15y}{x^2 - 9y^2}\);
в) \(\displaystyle \frac{(c + 2)^2}{7c^2 + 14c}\);
г) \(\displaystyle \frac{6cd - 18c}{(d - 3)^2}\);
д) \(\displaystyle \frac{a^2 + 10a + 25}{a^2 - 25}\);
е) \(\displaystyle \frac{y^2 - 9}{y^2 - 6y + 9}\).
Вспомните:
а) \(\displaystyle \frac{y^2 - 16}{3y + 12} = \frac{(y - 4)\,\cancel{(y + 4)}}{3\,\cancel{(y + 4)}} =\)
\(=\frac{y - 4}{3}.\)
б) \(\displaystyle \frac{5x - 15y}{x^2 - 9y^2} = \frac{5\,\cancel{(x - 3y)}}{\cancel{(x - 3y)}\,(x + 3y)} =\)
\(=\frac{5}{x + 3y}\)
в) \(\displaystyle \frac{(c + 2)^2}{7c^2 + 14c} = \frac{(c + 2)^{ \cancel{2}}}{7c\, \cancel{(c + 2)}} =\)
\(=\frac{c + 2}{7c}.\)
г) \(\displaystyle \frac{6cd - 18c}{(d - 3)^2} = \frac{6c\, \cancel{(d - 3)}}{ \cancel{(d - 3)}\,(d - 3)} =\)
\(=\frac{6c}{d - 3}.\)
д) \(\displaystyle \frac{a^2 + 10a + 25}{a^2 - 25} =\)
\(=\frac{(a + 5)^{ \cancel{2}}}{(a - 5)\, \cancel{(a + 5)}} = \frac{a + 5}{a - 5}.\)
е) \(\displaystyle \frac{y^2 - 9}{y^2 - 6y + 9} =\)
\(=\frac{ \cancel{(y - 3)}\,(y + 3)}{(y - 3)^{ \cancel{2}}} = \frac{y + 3}{y - 3}.\)
Пояснения:
1. Для сокращения раскладываем числитель и знаменатель на множители, используя следующие приемы:
- вынесение общего множителя за скобки:
\(ac + bc = (a + b)c\);
- Разность квадратов двух выражений:
\(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\);
- Квадрат суммы двух выражений:
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\);
- Квадрат разности двух выражений:
\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
2. Находим общий множитель в числителе и знаменателе (например, \(y+4\), \(x-3y\), \(c+2\), \(d-3\), \(a+5\), \(y-3\)) и сокращаем его.
Вернуться к содержанию учебника