Упражнение 393 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 93

а) \(\sqrt{7 + 4\sqrt{3}} = \sqrt{4 + 3 + 4\sqrt{3}}=\)

\(= \sqrt{2^2+ 2\cdot2\cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2}=\)

\(=\sqrt{(2 + (\sqrt{3})^2} =|2 + (\sqrt{3}|=\)

\(=2 + \sqrt{3} \).

б)\(\sqrt{6 - 2\sqrt{5}} = \sqrt{5 + 1 - 2\sqrt{5}}= \)

\(= \sqrt{(\sqrt{5})^2 - 2\cdot\sqrt{5}\cdot1 + 1^2} =\)

\(=\sqrt{(\sqrt{5} - 1)^2} = |\sqrt{5} - 1| =\)

\(=\sqrt{5} - 1.\)

в) \(\sqrt{5 + 2\sqrt{6}} =\sqrt{3 + 2 + 2\sqrt{6}} =\)

\(=\sqrt{(\sqrt{3})^2 + 2\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2} =\)

\(= \sqrt{(\sqrt{3} + \sqrt{2})^2}= |\sqrt{3} + \sqrt{2}|=\)

\(=\sqrt{3} + \sqrt{2}.\)

г) \(\sqrt{3 - \sqrt{8}} =\sqrt{3 - \sqrt{4\cdot2}} =\)

\(=\sqrt{3 - \sqrt{4} \cdot \sqrt{2}} =\sqrt{3 - 2\sqrt{2}}=\)

\(=\sqrt{2 + 1 - 2\sqrt{2}}=\)

\(=\sqrt{(\sqrt{2})^2 - 2\sqrt{2} + 1^2}=\)

\(\sqrt{(\sqrt{2} - 1)^2} = |\sqrt{2} - 1|=\)

\(=\sqrt{2} - 1.\)

---

Пояснения:

Использованные приемы:

1) Формула квадрата суммы:

\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. \)

2) Формула квадрата разности:

\( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. \)

3) Свойства корня:

\((\sqrt{a})^2 = a\);

\(\sqrt{ab} = \sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\);

\( \sqrt{a^2} = |a| = a, \) если \(a\ge0\);

\( \sqrt{a^2} = |a| = -a, \) если \(a<0\).