Вернуться к содержанию учебника
Решите уравнение:
а) \((x - 3)^2 = 25\);
б) \((x + 4)^2 = 9\);
в) \((x - 6)^2 = 7\);
г) \((x + 2)^2 = 6\).
Вспомните:
а) \((x - 3)^2 = 25 \)
\(x - 3 = -\sqrt{25} \) и \(x - 3 = \sqrt{25} \)
\(x - 3 = -5 \) \(x - 3 = 5 \)
\(x = -5+3 \) \(x = 5 + 3 \)
\(x = -2\) \( x = 8\)
Ответ: -2 и 8.
б) \((x + 4)^2 = 9 \)
\(x + 4 = -\sqrt9 \) и \(x + 4 = \sqrt9 \)
\(x + 4 = -3 \) \(x + 4 = 3 \)
\(x = -3 - 4 \) \(x = 3 - 4 \)
\(x =-7\) \(x=-1\)
Ответ: -7; -1.
в) \((x - 6)^2 = 7 \)
\(x - 6 = -\sqrt{7} \) и \(x - 6 = \sqrt{7} \)
\(x = -\sqrt{7} + 6\) \(x= \sqrt{7} + 6\).
Ответ: \(-\sqrt{7} + 6\); \(\sqrt{7} + 6\).
г) \((x + 2)^2 = 6 \)
\(x + 2 = - \sqrt{6} \) и \(x + 2 = \sqrt{6} \)
\(x = -\sqrt{6} - 2\) \(x= \sqrt{6} - 2\).
Ответ: \(-\sqrt{6} - 2\); \(\sqrt{6} - 2\).
Пояснения:
Правила:
Уравнение вида \(x^2 = a\) имеет два корня \(x_1 = - \sqrt{a}\) и \(x_2 = \sqrt{a}\), если \(a \geq 0\); не имеет решений, если \(a < 0\).
Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный.
Вернуться к содержанию учебника