Вернуться к содержанию учебника
Найдите значение выражения:
а) \(\displaystyle \frac{\frac{a^2}{4}-\frac{b^2}{9}}{\frac{a}{12}+\frac{b}{18}}\) при \(a=\frac{2}{3}\), \(b=-\frac{1}{2}\);
б) \(\displaystyle \frac{0{,}2a - b}{\frac{a^2}{25} - b^2}\) при \(a=-8\), \(b=0{,}6\).
Вспомните:
а) \( \frac{\frac{a^2}{4 }^{\color{blue}{\backslash9} }-\frac{b^2}{9} ^{\color{blue}{\backslash4}} }{\frac{a}{12} ^{\color{blue}{\backslash2}} +\frac{b}{18} ^{\color{blue}{\backslash2}} } =\)
\(=\frac{9a^2-4b^2}{36} : \frac{3a+2b}{36} =\)
\(=\frac{9a^2-4b^2}{\cancel{36}} \cdot \frac{\cancel{36}}{3a+2b} =\)
\(=\frac{9a^2-4b^2}{3a+2b} =\)
\(=\frac{(3a-2b)\cancel{(3a+2b)}}{\cancel{3a+2b}} =\)
\(=3a-2b. \)
Если \(a=\frac{2}{3},\,b=-\frac12\), то
\( 3a-2b =3\cdot\frac{2}{3}-2\cdot\bigl(-\frac12\bigr) =\)
\(=2+1 =3. \)
б) \( \frac{0{,}2a - b}{\frac{a^2}{25} - b^2 ^{\color{blue}{\backslash25}} } =\frac{\frac{a}{5}-b ^{\color{blue}{\backslash5}} }{\displaystyle\frac{a^2-25b^2}{25}} =\)
\(=\frac{a-5b}{5} : \frac{(a-5b)(a+5b)}{25} =\)
\(=\frac{\cancel{a-5b}}{\cancel{5}}\cdot\frac{\cancel{25} ^5}{\cancel{(a-5b)}(a+5b)} =\)
\(=\frac{5}{a+5b}. \)
Если \(a=-8,\,b=0{,}6\), то
\( \frac{5}{a+5b} =\frac{5}{-8+5\cdot0{,}6} =\)
\(=\frac{5}{-8+3} =\frac{5}{-5} =-1. \)
Пояснения:
Основные используемые правила:
1) Дробь всегда можно заменить делением (числитель разделить на знаменатель).
2) Для сложения и вычитания дробей приводим их к общему знаменателю, умножая числитель и знаменатель каждой дроби на необходимые множители.
3) Деление дробей выполняется умножением на обратную дробь:
\(\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B}\cdot\frac{D}{C}= \frac{A\cdot D}{B\cdot C}.\)
4) Разность квадратов двух выражений:
\(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\).
5) Сокращение дробей:
\(\frac{k\cdot a}{k\cdot b}=\frac{a}{b}\).
6) Свойство степени:
\(a^nb^n=(ab)^n\).
Вернуться к содержанию учебника