Вернуться к содержанию учебника
Упростите выражение:
а) \(\dfrac{2a^2b}{3xy}\;\cdot\;\dfrac{3x^2y}{4ab^2}\;\cdot\;\dfrac{6ax}{15b^2}\);
б) \(\dfrac{6m^3n^2}{35p^3}\;\cdot\;\dfrac{49n^4}{m^5p^3}\;\cdot\;\dfrac{5m^4p^2}{42n^6}.\)
Вспомните:
а) \( \dfrac{2a^2b}{3xy}\;\cdot\;\dfrac{3x^2y}{4ab^2}\;\cdot\;\dfrac{6ax}{15b^2} =\)
\(=\dfrac{\cancel{2}a^2b\cdot \cancel{3}x^2y\cdot\cancel{6}^2ax}{\cancel{3}xy\cdot \cancel{4}_2ab^2\cdot\cancel{15}_5b^2}=\)
\(=\frac{\cancel{2}a^{\cancel{3} ^2}\cancel{b}x^{\cancel{3} ^2}\cancel{y}}{_5 \cancel{10}\cancel{a}b^{\cancel{4} ^3}\cancel{xy}}=\frac{a^2x^2}{5b^3}\)
б) \( \dfrac{6m^3n^2}{35p^3}\;\cdot\;\dfrac{49n^4}{m^5p^3}\;\cdot\;\dfrac{5m^4p^2}{42n^6} =\)
\(=\dfrac{\cancel{6}m^3n^2\cdot49n^4 \cdot\cancel{5}m^4p^2}{_7 \cancel{35}p^3\cdot m^5p^3\cdot\cancel{42}_7n^6}=\)
\(=\dfrac{\cancel{49}m^{\cancel{7} ^2}\cancel{n^6p^2}}{\cancel{49m^5n^6}p^{\cancel{6} ^4}}=\dfrac{m^2}{p^4}. \)
Пояснения:
— При умножении дробей перемножают числители и знаменатели:
\(\frac{A}{B}\cdot\frac{C}{D}=\frac{A\cdot C}{B\cdot D}.\)
— После умножения выполняют сокращение общих множителей в числителе и знаменателе, если это возможно.
— Свойство степени:
\(a^ma^n=a^{m+n}\);
\(a^m : a^n = \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).
Вернуться к содержанию учебника