Вернуться к содержанию учебника
Какие из выражений не имеют смысла (радиканд оказывается отрицательным):
а) \(\sqrt{2\sqrt{17}-4}\);
б) \(\sqrt{9-\sqrt{80}}\);
в) \(\sqrt{8\sqrt{3}-14}\);
г) \(\sqrt{15-2\sqrt{56}}\);
д) \(\sqrt{\sqrt{11}-3\sqrt{2}}\);
е) \(\sqrt{2\sqrt{2}-\sqrt{7}}\);
ж) \(\sqrt{6\sqrt{3}-7\sqrt{2}}\);
з) \(\sqrt{ \sqrt{186}-5\sqrt{13}}\);
и) \(\sqrt{ -\sqrt{186}+5\sqrt{7}}\);
к) \(\sqrt{ \sqrt{56}-4\sqrt{2}}\);
л) \(\sqrt{ \sqrt{ 42}-6\sqrt{5}}\);
м) \(\sqrt{ \sqrt{72}-6\sqrt{2}}\).
Вспомните:
а) \(\sqrt{2\sqrt{17}-4}\) - имеет смысл.
\(2\sqrt{17}-4 =\sqrt{2^2\cdot17}-\sqrt{16}= \)
\(=\sqrt{4\cdot17}-\sqrt{16} = \sqrt{68}-\sqrt{16} > 0\)
б) \(\sqrt{9-\sqrt{80}}\) - имеет смысл.
\(9-\sqrt{80} =\sqrt{81} - \sqrt{80} > 0 \).
в) \(\sqrt{8\sqrt{3}-14}\) - не имеет смысла.
\(8\sqrt{3}-14 = \sqrt{8^2\cdot 3} - \sqrt{196}=\)
\(=\sqrt{64\cdot 3} - \sqrt{196} = \)
\(=\sqrt{192} - \sqrt{196} < 0\).
г) \(\sqrt{15-2\sqrt{56}}\) - имеет смысл.
\(15-2\sqrt{56} = \sqrt{225} - \sqrt{2^2\cdot56}=\)
\(=\sqrt{225} - \sqrt{4\cdot56}=\)
\(=\sqrt{225}-\sqrt{224}>0\).
д) \(\sqrt{\sqrt{11}-3\sqrt{2}}\) - не имеет смысла.
\(\sqrt{11}-3\sqrt{2}=\sqrt{11} - \sqrt{3^2\cdot2}=\)
\(=\sqrt{11} - \sqrt{9\cdot2}=\sqrt{11} - \sqrt{18} < 0\).
е) \(\sqrt{2\sqrt{2}-\sqrt{7}}\) - имеет смысл.
\(2\sqrt{2}-\sqrt{7} = \sqrt{2^2 \cdot 2} - \sqrt{7}=\)
\(=\sqrt{4\cdot2} - \sqrt{7} = \sqrt{8}-\sqrt{7}>0\).
ж) \(\sqrt{6\sqrt{3}-7\sqrt{2}}\) - имеет смысл.
\(6\sqrt{3}-7\sqrt{2} =\sqrt{6^2\cdot3} - \sqrt{7^2\cdot2}= \)
\(=\sqrt{36\cdot3} - \sqrt{49\cdot2} =\)
\(=\sqrt{208} - \sqrt{98}>0\).
з) \(\sqrt{ \sqrt{186}-5\sqrt{13}}\) - не имеет смысла.
\(\sqrt{186}-5\sqrt{13} =\sqrt{186} - \sqrt{5^2 \cdot 13}=\)
\(=\sqrt{186} - \sqrt{25\cdot13}=\)
\(=\sqrt{186} - \sqrt{325}<0\).
| × | 2 | 5 | |
| 1 | 3 | ||
| + | 7 | 5 | |
| 2 | 5 | ||
| 3 | 2 | 5 |
и) \(\sqrt{ -\sqrt{186}+5\sqrt{7}}\) - не имеет смысла.
\(-\sqrt{186}+5\sqrt{7}= 5\sqrt{7} - \sqrt{186}=\)
\(=\sqrt{5^2\cdot7} - \sqrt{186} =\)
\(=\sqrt{25\cdot7} - \sqrt{186}=\)
\(=\sqrt{175} - \sqrt{186}<0\).
к) \(\sqrt{ \sqrt{56}-4\sqrt{2}}\) - имеет смысл.
\(\sqrt{56}-4\sqrt{2} = \sqrt{56} - \sqrt{4^2\cdot2}=\)
\(=\sqrt{56} - \sqrt{16\cdot2} = \sqrt{56} - \sqrt{32} > 0\)
л) \(\sqrt{ \sqrt{ 42}-6\sqrt{5}}\) - не имеет смысла.
\(\sqrt{42}-6\sqrt{5} = \sqrt{42}-\sqrt{6^2\cdot5}=\)
\(=\sqrt{ 42}-\sqrt{36\cdot5}= \)
\(=\sqrt{ 42}-\sqrt{180}<0\).
м) \(\sqrt{ \sqrt{72}-6\sqrt{2}}\) - имеет смысл.
\(\sqrt{72}-6\sqrt{2} = \sqrt{72}-\sqrt{6^2\cdot2}=\)
\(\sqrt{72}-\sqrt{36\cdot2}= \sqrt{72}-\sqrt{72}=0\).
Пояснения:
Использованные приемы:
- Выражение \(\sqrt x\) имеет смысл только тогда, когда \(x\geqslant0\).
- Сравнение корней:
\(\sqrt x \geqslant \sqrt y\), только в том случае, когда \(x \geqslant y\).
- Чтобы внести числовой множитель \(k\) под знак корня, каждый внешний числовой множитель \(k\) возводят в квадрат и умножают на подкоренное выражение:
\( k\sqrt{A} = \sqrt{k^2\cdot A}. \)
Вернуться к содержанию учебника